Tuổi tác cũng là vấn đề

Ánh, Bình, Cường, Duyên và Ema (người ngoại quốc!) là những người bạn. Gần đây họ mới phát hiện ra một điều khá thú vị họ có cùng ngày sinh nhật nhưng độ tuổi thì khác nhau.

Sinh nhật năm nay họ quyết định tổ chức chung với nhau một buổi tiệc. Tôi may mắn được họ mời tới tham dự, từ đó mà tôi đã khám phá ra được một vài điều hay ho về những người này! Trong lúc rượu vào lời ra, tôi loáng thoáng nghe được những mẩu chuyện rời rạc như sau:

Duyên nói với Bình: "Tôi hơn Ema những 9 tuổi cơ đấy!"

Ema nói với Bình: "Tôi hơn Ánh 7 tuổi."

Ánh nói với Bình: "Tuổi của anh... nhiều hơn em đúng... 70%!"

Bình nói với Cường: "Ema  trẻ hơn cậu!"

Cường nói với Duyên: "Chúng ta chênh nhau 6 tuổi."

Cường nói với Ánh: "Tôi hơn em 10 tuổi."

Cường nói với Ánh: "Bình thì trẻ hơn Duyên."

Bình nói với Cường: "Khoảng cách tuổi giữa cậu và Duyên, khoảng cách tuổi giữa Duyên và Ema là như nhau."

Tôi biết rõ những người này cũng như tuổi tác thực sự của họ. Vì vậy mà tối phát hiện ra rằng không phải tất cả bọn họ đều đang nói sự thật! Sau khi suy nghĩ một lát tôi thấy khi một người trong số họ nói chuyện với một người lớn tuổi hơn mình, họ đều nói thật. Nhưng khi nói chuyện với người ít tuổi hơn mình họ đều nói dối!

Câu hỏi là: Bạn hãy tính chính xác tuổi của 5 người này.

Lưu ý: Cách xưng hô Anh -Em - Tôi - Tớ - Cậu... trong phần truyện trên không có nghĩa là người nói hay người kể chuyện nhiều tuổi, ít tuổi hay bằng tuổi so với người tiếp nhận. Nói cách khác là đừng dùng nó để làm căn cứ xác định tuổi, bạn hiểu ý tôi chứ? Cứ xem chúng như YOU - I trong tiếng Anh thôi!

Nếu có thắc mắc về câu hỏi hãy để lại nhận xét, đáp án sẽ được cập nhật sau đây ít ngày!

Ánh: 30

Bình: 51

Cường: 55

Duyên: 46

Ema: 37

Giải thích:

Lấy những chữ cái đầu tên của mỗi người làm ký hiệu tuổi của họ: A, B, C, D, E

Cường nói với Ánh: "Tôi hơn em 10 tuổi." Tức là: C = A + 10. Nếu Cường trẻ hơn Ánh thì đây phải là lời nói thật, nhưng như vậy lại hoàn toàn mâu thuẫn nên ta loại trường hợp này. Tức là Cường lớn tuổi hơn Ánh, lời nói này là nói dối, Cường hơn tuổi Ánh nhưng không phải là hơn 10 tuổi. Chúng ta có A < C

Cường nói với Ánh: "Bình thì trẻ hơn Duyên" đây là lời nói dối (vì ta đã biết Cường hơn tuổi Ánh như đã tìm ra ở trên). Tức là Bình thực ra lớn tuổi hơn Duyên, vậy ta có: B > D

Duyên nói với Bình: "Tôi hơn Ema những 9 tuổi cơ đấy!". Mà ta đã biết Bình lớn tuổi hơn Duyên nên đây là lời nói thật. Tức là D = E + 9 (1)

Ema nói với Bình: "Tôi hơn Ánh 7 tuổi." Mà ta biết Bình lớn tuổi hơn Duyên, Duyên lớn tuổi hơn Ema, nên Bình lớn tuổi hơn Ema. Đây là lời nói thât. Tức là E = A + 7 (2)

Từ: (1) và (2) ta có D = 9 + A + 7 = A + 16

Những gì ta biết được lúc này: A < C, A < E < D < B, D = E + 9 = A + 16, E = A + 7.

Bình nói với Cường: "Ema trẻ hơn cậu!" Nghĩa là E < C. Giả sử Bình nhiều tuổi hơn Cường thì đây là lời nói dối, tức là E < C. Lúc này ta sẽ có: A < C < E < D < B (3). Tuy nhiên Cường nói với Duyên: "Chúng ta chênh nhau 6 tuổi." nghĩa là C = D ± 6, từ C < D chỉ có trường hợp C = D - 6 là thỏa mãn. Mà chúng ta có E = D - 9 (suy ra từ (1) ) tức là E < C (4). Rõ ràng (3) và (4) mâu thẫu với nhau nên điều giả sử ban đầu của ta là sai. Bình phải ít tuổi hơn Cường: B < C. Lời của Bình với Cường là sự thât. E < C

Thứ tự tuổi đúng sẽ là: A < E < D < B < C và D = E + 9 = A + 16, E = A + 7.

Ánh nói với Bình: "Tuổi của anh... nhiều hơn em đúng... 70%!" tức là A*70%=B, A < B nên đây là sự thât.

Bình nói với Cường: "Khoảng cách tuổi giữa cậu và Duyên, khoảng cách tuổi giữa Duyên và Ema là như nhau." tức là (C - D ) = ( D - E ) = 9 (Suy ra từ (1) ). Đây là lời nói thật, vậy nên: C = D + 9

Mà D = A + 16 nên C = A + 16 + 9 = A + 25

Những gì ta đã tìm được: A < E < D < B < C, B = A*70%, C = A + 25, D = A + 16, E = A + 7.

Từ D < B < C ta suy ra:

A + 16 < A*70% < A + 25

<=> 16 < A*70% - A < 25

<=> 16 < (7/10)*A < 25

<=> 160/7 < A < 250/7

Mặt khác:

B = A*70%

<=> B = A*(17/10)

<=> B - A = (7/10)*A

Vì tuổi là một số nguyên nên (7/10)*A phải là một số nguyên, tức là A sẽ phải là một bội số của 10.

Mà trong khoảng 160/7 < A < 250/7 chỉ có một bội số của 10 thỏa mãn là 30. Tức là A = 30

Cuối cùng:

A= 30

B = A*70% = 30*70% = 51

C = A + 25 = 30 + 25 = 55

D = A + 16 = 30 + 16 = 46

E = A + 7 = 30 + 7 = 37