Con số bí ẩn

Đây là một số gồm 10 chữ số: ABCDEFGHIJ. Mỗi chữ cái đại diện cho một số khác nhau từ 0-9. Dựa vào những dữ kiện sau hãy tìm ra con số này:

1. A + B + C + D + E là một bội số của 6.

2.  F + G + H + I + J là một bội số của  5.

3.  A + C + E + G + I là một bội số của 9.

4.  B + D + F + H + J là một bội số của 2.

5.  AB là một bội số của 3.

6.  CD là một bội số của 4.

7.  EF là một bội số của 7.

8.  GH là một bội số của 8.

9.  IJ là một bội số của 10.

10.  FE, HC, và JA đều là những số nguyên tố.

Thông tin bên lề (cho những ai đã chót quên những kiến thức toán học cơ bản - như tôi!):

- Bội số của một số là một số chia hết cho chính nó.

- Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và cho chính nó. Các số nguyên tố từ 2 đến 100 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

- AB, CD... ở đây là các số được viết liền nhau chứ không phải phép nhân nhé! (Ví dụ: AB là 18, CD là 24....)

Con số đó là: 5736912480

A = 5 , B = 7 , C = 3 , D = 6, E = 9 , F = 1, G = 2 , H = 4 , I = 8 , J = 0

Cách giải: Xin được mượn của bạn NHP_seven:

"B1: 

Tổng của các số từ 0 đến 9 là 45. Vì vậy để thỏa mãn điều kiện 1 và 2 thì cặp số đó phải có tổng bằng 45.

B2: 

Liệt kê các số chia hết cho 5 6 9 trong khoảng từ 0 tới 45

Ta thấy: (1) + (2) = 45 => sau khi liệt kê ta có được (1) = 30, (2) = 15

Tương tự: (3) + (4) = 45 => có 2 TH (3,4) = (9,36) hoặc (27,18).

Giả sử (3) = 9 , ta để ý, giá trị của 3 có 3 số hạng rút từ (1) là A,C,E nếu (3)=9 thì tổng (A,C,E) phải bé hơn 9 , cùng với đk (1) = 30 => B + D = 21 => loại

Vậy (3) = 27 và (4) = 18

B3: 

Từ dữ kiện (9) ta có J = 0

Dữ kiện (6) + (8) cho ta: CD và GH là số chẵn => D, H là 2 số chẵn

Xét lại dữ kiện (3) có: B + D + F + H + J = 18 mà J + D + H chẵn (do các phần tử đều chẳn) => B+F chẵn => 2 Th: B,F cùng lẻ hoặc cùng chẵn

Xét B,F cùng chẵn => (4) là tổng 5 số chẵn khác nhau = 20 khác với 18 => sai

Vậy B,F cùng lẻ

Lúc này ta có: 

J = 0 ….. B,F cùng lẻ, ……. D,H cùng chẵn.

B4: 

Từ dữ kiện (7) + (10): liệt kê các số chia 7 và đảo ngược lại là số nguyên tố => EF là 1 trong 4 số: 14, 98, 91, 35. Ta loại 2 số đầu vì F là số lẻ => EF = 91 hoặc 35.

Từ dữ kiện (10). HC là số có 2 chữ số (do H khác J = 0), là số nguyên tố => HC phải là số lẻ => C lẻ

Dữ kiện (1): A + B + C + D + E = 30, ta có: D chẵn, E lẻ (do EF = 91 hoặc 35), B lẻ, C lẻ => A phải là số lẻ

Tính tổng 4 trong 5 số lẻ liên tiếp ta được 5 kết quả: 16, 18, 20, 22, 24. Ở đây ta có thể loại ngay 3 tổng = 16 18 20, dó 4 số lẻ (A,B,C,E) + 1 số chẵn (D) ko thể bằng 30 => Giá trị của (A,B,C,E) = (1,5,7,9) hoặc (3,5,7,9) (ko xếp theo đúng thứ tự)

Lưu ý : EF = 91 hoặc 35, nhưng (A,B,C,E) = (1,5,7,9) hoặc (3,5,7,9) => F ko thể là số 5 => EF = 91 và D = 6 (suy ra từ tổng 1)

Lúc này ta có: 

E= 9 , F =1, D=6, (A,B,C,E,F) là số lẻ, (D,G,H,I,J) là số chẵn (J=0)

B5:

Từ dữ kiện (8): GH là bội của 8, ta liệt kê các số chia hết cho 8 và loại đi các trường hợp G lẻ, G trùng H, G,H trùng với các số đã tính được => còn lại các số: 24 và 48.

Giả sử: GH = 48 ; G = 4 , H = 8, ta lại có D = 6 , J=0 => I =2

Từ (4) = 18 => B = 3. Ta có HC = 8C là số nguyên tố, C khác F = 1, B=3, E=9

 C = 7. Từ (3) = 27 => A = 5 => mâu thuẫn với dữ kiện AB chia hết cho 3

Vậy lúc này: GH = 24, G = 2, H = 4.

Tính tương tự như phần giả sử : ta có: I = 2, A = 5 , B = 7 , C = 3

KẾT LUẬN: 

A = 5 , B = 7 , C = 3 , D = 6, E = 9 , F = 1, G = 2 , H = 4 , I = 8 , J = 0"