Hẳn các bạn không còn xa lạ gì với dạng bài này nữa! Thường thấy của dạng bài tìm tiền giả là: Bạn đầu sẽ có một lượng xu nhất định sau đó bạn dùng một cái cân thăng bằng để tìm ra đồng tiền có cân nặng khác với những đồng tiền còn lại. Tùy dạng bài dễ và khó mà sẽ có thêm gợi ý khác chẳng hạn như biết trước tiền giả sẽ nặng hơn hay nhẹ hơn tiền thật, biết trước số lần cân...
Ở flash game này tác giả đã thiết kế với yêu cầu khó nhất. Tức là bạn không biết đồng tiền giả nặng hơn hay nhẹ hơn tiền thật. Bạn phải cân trong số lần cân ít nhất để tìm ra đồng tiền giả đó. Bạn có thể lựa chọn mức dễ nhất là cân 3 đồng tiền đến mức khó nhất (trong game) là 39 đồng tiền!
Một ví dụ đơn giản cho dạng bài này bạn có thể tham khảo ở đây: Tìm tiền giả
Một ví dụ đơn giản cho dạng bài này bạn có thể tham khảo ở đây: Tìm tiền giả
Hướng dẫn cơ bản cho flash game này:
- Bấm Start để bắt đầu chơi.
- Sau khi vào màn chơi bạn phải lựa chọn số xu để chơi, càng nhiều càng khó (ít nhất là 3 xu, nhiều nhất là 39 xu). Hoặc bấm nút ramdom ngay bên cạnh để máy lựa chọn ngẫu nhiên giúp bạn.
- Khi vào màn chơi cân thăng bằng ở bên trên, phía dưới là những xu cần cân. Dùng chuột kéo từng xu lên hai đĩa cân. Sau khi đã để số xu theo cách làm của bạn thì click nút đỏ ở giữa để xem bên nào nặng hơn bên nào nhẹ hơn. Để lấy xu ra khỏi đĩa bạn làm ngược lại. Lưu ý là game thiết kế để bạn tìm ra xu giả với số lần cân ít nhất, nên nếu bạn làm sai dù chỉ một lần cân thì phải chơi lại từ đầu vì vậy hãy suy nghĩ kỹ trước khi bắt đầu!
- Sau khi đã đến số lần cân ít nhất sẽ xuất hiện dòng chữ màu đỏ: Click the fake coin now. Lúc này bạn bấm chuột vào đồng xu mà bạn cho là giả. Sau đó nó sẽ hiện lên một bảng hỏi: Xu này nhẹ hơn hay nặng hơn xu thật? Bạn chọn LIGHTER nếu nó nhẹ hơn và HEAVIER nếu nó nặng hơn xu thật.
Hãy trực tiếp chơi và khám phá game thú vị này! Đừng quên comment cách giải cho từng số lượng xu bạn nhé! Chúng ta cùng nhau tìm ra cách cân cho tất cả số lượng xu nào!
Cân 3 xu:
Trả lờiXóa-Lần 1: Cân 2 xua bất kỳ.
+Nếu cân thăng bằng, xu còn lại trên giá là xu giả. -> Lấy một xu thật xuống rồi đặt xu giả thế chỗ đó.--> Cân nghiêng bên nào sẽ xác định được xu giả nhẹ hơn hay nặng hơn.
+ Nếu cần không thăng bằng. Chứng tỏ một trong số chúng là giả, lấy xu nặng hơn(Hoặc nhẹ hơn) ra khỏi đĩa rồi cho xu còn lại vào. Nếu vị trí cân không thay đổi chứng tỏ xu đó nhẹ hơn (Hoặc nặng hơn). Nếu cân thăng bằng trở lại thì xu giả sẽ nặng hơn (Hoặc nhẹ hơn).
Đây ví dụ về cách giải cho phần dễ nhất. Hy vọng các bạn tiếp tục đóng góp cách giải cho 4.5.6.... 39 xu!
từ 4-9 khá dễ ;v cái 10
Trả lờiXóaChia thành 4 nhóm
1: 3 xu
2: 3 xu
3: 3 xu
4: 1 xu
== Cân nhóm 1 với 2
TH1: nếu 1 > 2 hoặc ngược lại
Thêm 1 lần cân nữa để xem xem 1 hay 2 chứa xu lỗi ( giả sử sau khi ktra thì xu lỗi là xu nhẹ hơn ở nhóm 2 các trường hợp kia tương tự )
Lấy 2 đồng bất kì trong nhóm 2 cân với nhau, nếu 2 xu này bằng nhau => xu còn lại là xu lỗi, nhẹ hơn
Nếu 2 xu này có 1 xu nặng, 1 xu nhẹ => xu nhẹ là xu lỗi , nhẹ hơn
TH2 : 1 = 2
Cân nhóm 1 với 3
TH2-1:1 = 3 thì xu ở nhóm 4 lỗi, cân lần nữa xem nó nhẹ hay nặng hơn
TH2-2: 1 > 3 ( hoặc ngược lại)
=> xu lỗi ở nhóm 3, và nhẹ hơn
Cân 2 xu bất kì ở nhóm 3,
=> Nếu 2 xu này bằng nhau thì xu còn lại lỗi. Nếu 2 xu này không bằng nhau thì xu nhẹ bị lỗi
== Các trường hợp tương đương kiểu ngược lại, làm tương tự ==
Sau khi chày cối cũng giải được cái 11 xu, 12 xu , từ đó tìm dc cái 39 xu =)) Các cái ở giữa tương tự
Trả lờiXóa@@ 11 đồng xu
Chia thành 3 nhóm
1: a1 a2 a3 a4 ( 4 đồng :v đặt tên luôn vì tí nữa phải hoán vị )
2: b1 b2 b3 b4
3: c1 c2 c3
Cân 1 với 2
TH1: 1 = 2
phần còn lại là tìm xu lỗi trong 3 xu với 2 lần cân, chắc dễ rồi.
TH2: 1>2 ( hoặc ngược lại ) , giả sử đĩa bên trái đang đựng nhóm 1 và đĩa bên phải đựng nhóm 2
hoán vị a2 a3 a4 sang đĩa bên phải, b2 b3 b4 xuống bên dưới, c1 c2 c3 lên đĩa ben trái
Cân lại , có 3 trường hợp
TH2-1: trạng thái không thay đổi ( tức là đĩa bên trái vẫn nặng hơn đĩa bên phải )
=> a1 hoặc b1 bị lỗi , và a1 nặng hơn b1 . Vì ta còn 1 lần cân nữa nên kiểm tra sẽ suy ra cái nào lỗi
TH2-2: 2 đĩa cân thăng bằng
=> 1 trong 3 xu b2 b3 b4 bị lỗi Mà do lúc trước 1>2 => đồng xu lỗi nhẹ hơn ( trường hợp 1<2 ) tương tự
Cân b2 với b3 nếu 2 xu này bằng nhau => b4 lỗi
Nếu b2 > b3 => b3 lỗi và ngược lại
TH2-3: Đối chiều, đĩa phải nặng hơn đĩa trái
=>1 trong a2 a3 a4 lỗi, và do 1 > 2 => xu bị lỗi nặng hơn
Thực hiện tương tự TH2-2 => xu bị lỗi
@@ 12 xu
Chia thành 3 nhóm, 1(a) , 2(b) , 3(c) tương tự như 11 xu, mỗi nhóm có 4 xu
Cân 1 với 2
TH1: 1 = 2
Chia nhóm 3 thành 2 phần
c1 và c2 c3 c4
Cân c2 c3 c4 với 3 xu bất kì trong nhóm 1 và 2 ( vì 2 nhóm này k bị lỗi )
Nếu bằng nhau => c1 lỗi, Ta còn 1 lần cân nữa nên có thể ktra xem lỗi nhẹ hay nặng hơn
Nếu c2 c3 c4 nặng hơn ( trường hợp nhẹ hơn tương tự) thì cân c2 với c3, Nếu c2 = c3 thì c4 lỗi và nặng hơn. nếu c2 < c3 thì c3 lỗi và ngược lại.
TH2: 1>2 ( trường hợp ngược lại làm tương tự )
Ta cũng hoán vị rồi làm giống 11 xu.
@@ 39 xu
Chia thành 3 nhóm 1(a), 2(b), 3(c) mỗi nhóm có 13 xu
Cân 1 với 2
TH1: 1 = 2
Chia 3 thành 3 nhóm c1 c2 c3 c4, c5 c6 c7 c8 c9, c10 c11 c12 c13
Bỏ hết đống phía trên xuống.
Đặt lên đĩa cân bên trái 4 xu C1-4 và a1 ( a1 chỉ mang vai trò xu đúng bất kì ) đĩa cân bên phải 5 xu c5-9
Hoặc có thể đặt ngược lại
TH1-1: 2 đĩa bằng nhau
=> xu lỗi là 1 trong 4 xu c10-13 , ta còn 2 lần cần, nên có thể làm tương tự 12 xu
TH1-2: đĩa trái nặng hơn ( mặc dù lần này trường hợp ngược lại k đối xúng nhưng vẫn có thể làm tương tự :) )
Hoán vị: c2 c3 c4 sang đĩa bên phải, c7 c8 c9 xuống dưới, a2 a3 a4 lên đĩa bên trái
--Nếu trạng thái không thay đổi
=> a1 + c1 nặng hơn c5 + c6
Cân c5 và c6 nếu c5 nặng hơn c6 => c6 lỗi và nhẹ hơn. Nếu c5 = c6 => c1 lỗi và nặng hơn
-- Nếu 2 đĩa cân thăng bằng
=> 1 trong c7 c8 c9 bị lỗi và lỗi nhẹ hơn
lượt cuối này ta cân c7 và c8, nếu c7 = c8 => c9 lỗi và nhẹ hơn
nếu c7 nhẹ hơn c8 => c7 lỗi và ngược lại
-- Nếu trạng thái đổi chiều
=> 1 trong c2 c3 c4 bị lỗi và lỗi nặng hơn
làm tương tự kiểu trường hợp 2 đĩa thằng bằng phía trên là ra
TH2: 1 > 2 ( trường hợp ngược lại làm tương tự)
Hoán vị a5-13 sang đĩa bên phải đĩa bên phải, b5-13 xuống dưới, c5-13 lên đĩa bên trái
Cân lại
TH2-1: Trạng thái không đổi
=> a1-4 nặng hơn c1-4
Và giờ ta còn 2 lần cần, Lần này làm tương tự trường hợp 11 xu hay 12 xu cũng thế
TH2-2: 2 đĩa thăng bằng
=> 1 trong 9 xu b5-13 bị lỗi, và nhẹ hơn
Chia đống 9 xu này thành 3 phần, cân 2 phần, nếu 2 phần này bằng nhau => tìm xu lỗi trong phần 3
Nếu 2 phần này có 1 cái nặng, 1 cái nhẹ thì tìm xu lỗi trong phần nhẹ
TH2-3: Trạng thái đổi chiều
=> 1 trong 9 xu a5-13 bị lỗi và lỗi nặng hơn
Làm tương tự cái trường hợp trên => tìm ra xu lỗi
Hết !!!
bạn cho mình hỏi trường hợp 11 xu, TH2-2, 2 đĩa thăng bằng, có thể là a1, b1, b2, b3, b4 lỗi mà? sao bạn biết b1, a1 không lỗi???
XóaBan đầu a1 +1a2+a3+a4 > b1 + b2+b3+b4
Xóasau đó a1 + c1 +c2+c3 = b1 + a2 +a3+a4
Vì chỉ có 1 đồng xu bị lỗi nên toàn bộ các xu: a1 + c1 +c2+c3 và b1 + a2 +a3+a4 phải không bị lỗi, và thứ bị lỗi là cái vừa bị hoán vị ra khỏi hệ thống cân: b2,b3,b4
Bài 11: Có n đồng tiền xu, trong đó có 1 đồng tiền giả (không biết tiền giả nặng hơn hay nhẹ hơn tiền thật). Tìm số lần cân ít nhất, n tối đa là bao nhiêu?
Trả lờiXóa2 + 1 < 2 + 2
1 + 2 < 2 + 2
1 + 1 < 2 + 1
1 + 1 < 1 + 2
Đồng xu giả nhẹ hơn.
Cân lần 1
T + G < T + T (1)
G + T < T + T (2)
Đồng xu giả nặng hơn.
T + T < G + T (3)
T + T < T + G (4)
Xét bên trái < bên phải
Đồng xu 1, đồng xu 2, đồng xu 3, đồng xu 4.
Xét trường hợp bên trái < bên phải.
Đổi vị trí đồng xu 3 sang vị trí đồng xu 2, đem đồng xu 2 xuống khay. Lấy 1 đồng xu thật để vào vị trí của đồng xu 3.
Cân lần 2.
Nếu bằng nhau => đồng xu 2 đem xuống khay là đồng xu giả (th1) và đồng xu giả nhẹ hơn.
Xét bên trái.
Nếu cân đổi chiều => đồng xu 3 đem qua là đồng xu giả (th3) và đồng xu giả nặng hơn.
Nếu cân giữ nguyên không đổi chiều => đồng xu 3 đem qua là đồng xu thật (th2, th4). Cân 2 đồng xu bên trái.
Nếu đồng xu 1 < đồng xu 2 => đồng xu 1 là đồng xu giả và nhẹ hơn.
Nếu đồng xu 1 = đồng xu 2 => đồng xu 4 là đồng xu giả và nặng hơn.
4 xu có 3 lần cân.
Cân 5 lần được tối đa: 8 + 8 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 31 xu.
Cân lần 1, nếu 8 xu < 8 xu. Chia làm 4 nhóm: 4 + 4 < 4 + 4. Xét bên trái.
Đổi vị trí nhóm 3 sang vị trí nhóm 2. Đem nhóm 2 xuống khay, đem 1 nhóm 4 xu thật để vào vị trí số 3.
Cân lần 2.
Nếu bằng nhau => nhóm 2 đem xuống khay là nhóm có xu giả và xu giả nhẹ hơn. Cân 2 lần nữa được xu nhẹ hơn.
Nếu cân đổi chiều => nhóm 3 đem qua là nhóm có xu giả và xu giả nặng hơn. Cân 2 lần nữa được xu nặng hơn.,
Nếu cân giữ nguyên => nhóm 3 đem qua là xu thật.
Cân lần 3, 2 nhóm xu phía trái.
Nếu nhóm 1 < nhóm 2 => nhóm 1 có xu giả và nhẹ hơn. Cân 2 lần nữa được xu giả nhẹ hơn.
Nếu nhóm 1 = nhóm 2 => nhóm 4 có xu giả và nặng hơn. Cân 2 lần nữa được xu giả nặng hơn.
Nếu 8 = 8, 4 = 4, 2 = 2, nếu 1 = 1, cân lần 5 xu cuối cùng với 1 xu thật => xu giả nặng hơn hay nhẹ hơn.
Nếu 1 < 1. Cân lần 5 xu cuối cùng với 1 xu bên phải.
Nếu xu cuối cùng = xu bên phải => xu giả là xu bên trái và nhẹ hơn.
Nếu xu cuối cùng < xu bên phải => xu giả là xu bên phải và nặng hơn.
Cân 5 lần được tối đa: 8 + 8 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 31 xu.
5 lần cân, 3 +2^2 〖+ 2〗^3 + 2^4 = 31
Cân 6 lần được tối đa: 16 + 16 + 8 + 8 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 63 xu.
6 lần cân, 3 + 2^2 〖+ 2^3+ 2^4+ 2〗^5 = 63
Nếu n lần cân, có: 3 + 2^2 〖+ 2^3+ 2^4+ 2〗^5 +… + 2^(n-1) đối tượng tối đa.
Nếu biết được đối tượng (ví dụ: xu,…) giả nặng hơn hay nhẹ hơn trong 3 xu. Giả sử có 5 lần cân. Lượt cân cuối (lượt cân thứ 5) chỉ cần 1 lần cân.
Trả lờiXóaTH1: 1 2 2 (xu giả nhẹ hơn). Cân 2 xu bất kỳ trong 3 xu. Xu nào nhẹ hơn là xu giả. Nếu bằng nhau, xu còn lại là xu giả và nhẹ hơn.
TH2: 2 1 1 (xu giả nặng hơn). Cân 2 xu bất kỳ trong 3 xu. Xu nào nặng hơn là xu giả. Nếu bằng nhau, xu còn lại là xu giả và nặng hơn.
Lượt cân thứ 4 (lượt cân kế cuối) gồm có: 3 xu + 3 xu + 3 xu (đã biết trong nhóm 9 xu có xu giả nặng hơn hay nhẹ hơn)
Cân 2 nhóm, mỗi nhóm 3 xu.
Nếu bằng nhau => cân lần 5: 2 xu bất kỳ trong nhóm 3 xu => kết quả.
Nếu nặng hơn hoặc nhẹ hơn => cân lần 5: 2 nhóm bất kỳ trong nhóm 3 xu có xu giả => kết quả.
Lượt cân thứ 3 sẽ xác định được nhóm 9 xu nặng hơn hay nhẹ hơn trong 9 xu + 9 xu và 9 xu + 9 xu.
Chia 36 xu thành 4 nhóm: nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4. Mỗi nhóm 9 xu. Xếp 4 nhóm thành 2 phía trái và phải. Phía trái gồm có 2 nhóm, mỗi nhóm 9 xu. Phía phải gồm có 2 nhóm, mỗi nhóm 9 xu.
Đồng xu giả nhẹ hơn.
T + G < T + T
G + T < T + T
Đồng xu giả nặng hơn.
T + T < G + T
T + T < T + G
Cân lần 1: giả sử nhóm trái < nhóm phải.
Cân lần 2, nhóm 1 và nhóm 2 bên phía trái.
Nếu nhóm nào nhẹ hơn => xu giả thuộc nhóm đó và nhẹ hơn.
Nếu nhóm 1 = nhóm 2.
Cân lần 3: 1 trong 2 nhóm 1 hoặc nhóm 2 với nhóm 3 bên phía phải.
Nếu bằng nhau => nhóm còn lại bên phía phải chứa xu giả và nặng hơn.
Nếu nặng hơn => nhóm 3 chứa xu giả và nặng hơn.
Hoặc cân 2 nhóm 3 và 4, nhóm nào nặng hơn => nhóm đó chứa xu giả và nặng hơn.
Hoặc đổi vị trí nhóm 3 sang vị trí nhóm 2. Đem nhóm 2 xuống khay, đem 1 nhóm 9 xu thật để vào vị trí số 3.
Cân lần 2.
Nếu bằng nhau => nhóm 2 đem xuống khay là nhóm có xu giả và xu giả nhẹ hơn. Cân 9 xu trong đó có xu giả nhẹ hơn 2 lần nữa được xu nhẹ hơn.
Nếu cân đổi chiều => nhóm 3 đem qua là nhóm có xu giả và xu giả nặng hơn. Cân 9 xu trong đó có xu giả nặng hơn 2 lần nữa được xu nặng hơn.,
Nếu cân giữ nguyên => nhóm 3 đem qua là xu thật.
Cân lần 3, 2 nhóm xu phía trái.
Nếu nhóm 1 < nhóm 2 => nhóm 1 có xu giả và nhẹ hơn. Cân 9 xu trong đó có xu giả nhẹ hơn 2 lần nữa được xu giả nhẹ hơn.
Nếu nhóm 1 = nhóm 2 => nhóm 4 có xu giả và nặng hơn. Cân 9 xu trong đó có xu giả nặng hơn 2 lần nữa được xu giả nặng hơn.
Cân 5 lần sẽ có tối đa: 4 x 9 + 4 x 3 + 2 x 2 + 1 + 1 + 1 = 55 xu.
Cân 2 lần có: 1 + 1 + 1 = 3 xu.
---3---: 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7 xu.
---4---: 4 x 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 19 xu.
---5---: 4 x 9 + 4 x 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 19 + 9 x 2^2 = 19 + 9 x 2^(5-3) = 55 xu.
---6---: 4 x 18 + 4 x 9 + 4 x 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 19 + 9 x 2^2 + 9 x 2^2 x 2 = 19 + 9 x 2^2 + 9 x 2^3 = 19 + 9 x 2^2 + 9 x 2^(6-3) = 127 xu.
---7---: 4 x 36 + 4 x 18 + 4 x 9 + 4 x 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 19 + 9 x 2^2 + 9 x 2^3 + 9 x 2^2 x 2 x 2 = 19 + 9 x 2^2 + 9 x 2^3 + 9 x 2^4 = 19 + 9 x 2^2 + 9 x 2^3 + 9 x 2^(7-3) = 271 xu.
---8---: 4 x 72 + 4 x 36 + 4 x 18 + 4 x 9 + 4 x 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 19 + 9 x 2^2 + 9 x 2^3 + 9 x 2^4 + 9 x 2^2 x 2 x 2 x 2 = 19 + 9 x 2^2 + 9 x 2^3 + 9 x 2^4 + 9 x 2^5 = 19 + 9 x 2^2 + 9 x 2^3 + 9 x 2^4 + 9 x 2^(8-3) = 559 xu.
Cân n lần có tối đa: 19 + 9 x 2^2 + 9 x 2^3 + 9 x 2^4 +…+ 9 x 2^(n-3) (n>=5).
Cân n lần có tối đa: 19 + 9(2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^(n-3)) (n>=5).
Cân 2 lần có: 1 + 1 + 1 = 3 đối tượng (ví dụ: xu,…).
Trả lờiXóa---3---: 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7 xu.
---4---: 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 19 xu.
---5---: 9 + 9 + 9 + 9 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 55 xu.
A) Giả sử cân 6 lần.
Xét: 9 + 9 + X = A.
1 nhóm Y ban đầu chia thành 4 nhóm. Cân 3 lần được nhóm nặng hơn hoặc nhẹ hơn chứa xu giả. Cân lần thứ 4 xác định được 9 xu trong nhóm 9 + 9 + X của Y/4 xu trong đó có xu giả nặng hơn hoặc nhẹ hơn.
X còn 2 lần cân.
Lần cân thứ 6 của X (cân 2 xu trong 3 xu và xác định được kết quả 1 xu giả nặng hơn hoặc nhẹ hơn), lần cân thứ 5 của X xác định được 3 xu trong nhóm 3 + 3 + 3 xu.
X = 3 x 3 = 9.
A = 9 + 9 + 9 = 27.
9 (nhóm 1) + 9 (nhóm 2) + 3 (nhóm 3) + 3 (nhóm 4) + 3 (nhóm 5).
1) Cân lần 4, nếu nhóm 1 = nhóm 2.
Cân lần 5, nếu nhóm 3 = nhóm 4.
Cân lần 6: 2 xu bất kỳ trong 3 xu => kết quả.
2) Cân lần 4, nếu nhóm 1 = nhóm 2.
Cân lần 5, nếu cân lệch giữa nhóm 3 và nhóm 4 được 3 xu nặng hơn hoặc nhẹ hơn chứa xu giả.
Cân lần 6: 2 xu bất kỳ trong nhóm 3 xu => kết quả.
3) Cân lần 4, nếu cân lệch giữa nhóm 1 và nhóm 2 được 9 xu nặng hơn hoặc nhẹ hơn chứa xu giả.
Cân lần 5 được 3 xu nặng hơn hoặc nhẹ hơn chứa xu giả.
Cân lần 6: 2 xu bất kỳ trong nhóm 3 xu => kết quả.
Nhóm Y ban đầu có: 4 x 27 = 108 xu.
Cân 6 lần có: 4 x 27 + 4 x 9 + 4 x 3 + 4 + 3 = 163 xu.
Tương tự:
B) Giả sử cân 7 lần.
Xét: 27 + 27 + X = A.
1 nhóm Y ban đầu chia thành 4 nhóm. Cân 3 lần được nhóm nặng hơn hoặc nhẹ hơn chứa xu giả. Cân lần thứ 4 xác định được 27 xu trong nhóm 27 + 27 + X của Y/4 xu trong đó có xu giả nặng hơn hoặc nhẹ hơn.
X còn 3 lần cân.
Lần cân thứ 7 của X (cân 2 xu trong 3 xu và xác định được kết quả 1 xu giả nặng hơn hoặc nhẹ hơn), lần cân thứ 6 của X xác định được 3 xu trong nhóm 3 + 3 + 3 xu. Cân lần thứ 5 của X xác định được 9 xu trong nhóm 9 + 9 + 9 xu.
X = 9 x 3 = 27.
A = 27 + 27 + 27 = 81.
27 (nhóm 1) + 27 (nhóm 2) + 9 (nhóm 3) + 9 (nhóm 4) + 3 (nhóm 5) + 3 (nhóm 6) + 3 (nhóm 7).
Cân lần 4, nếu nhóm 1 = nhóm 2.
Cân lần 5, nếu nhóm 3 = nhóm 4.
Cân lần 6, nếu nhóm 5 = nhóm 6.
Cân lần 7: 2 xu bất kỳ trong 3 xu => kết quả.
Nhóm Y ban đầu có: 4 x 81 = 324 xu.
Cân 7 lần có: 4 x 81 + 4 x 27 + 4 x 9 + 4 x 3 + 4 + 3 = 487 xu.
Tương tự:
C) Giả sử cân 8 lần.
Xét: 81 + 81 + X = A.
1 nhóm Y ban đầu chia thành 4 nhóm. Cân 3 lần được nhóm nặng hơn hoặc nhẹ hơn chứa xu giả. Cân lần thứ 4 xác định được 81 xu trong nhóm 81 + 81 + X của Y/4 xu trong đó có xu giả nặng hơn hoặc nhẹ hơn.
X còn 4 lần cân.
Lần cân thứ 8 của X (cân 2 xu trong 3 xu và xác định được kết quả 1 xu giả nặng hơn hoặc nhẹ hơn), lần cân thứ 7 của X xác định được 3 xu trong nhóm 3 + 3 + 3 xu. Cân lần thứ 6 của X xác định được 9 xu trong nhóm 9 + 9 + 9 xu. Cân lần thứ 5 của X xác định được 27 xu trong nhóm 27 + 27 + 27 xu.
X = 27 x 3 = 81.
A = 81 + 81 + 81 = 243.
81 (nhóm 1) + 81 (nhóm 2) + 27 (nhóm 3) + 27 (nhóm 4) + 9 (nhóm 5) + 9 (nhóm 6) + 3 (nhóm 7) + 3 (nhóm 8) + 3 (nhóm 9).
Trả lờiXóaCân lần 4, nếu nhóm 1 = nhóm 2.
Cân lần 5, nếu nhóm 3 = nhóm 4.
Cân lần 6, nếu nhóm 5 = nhóm 6.
Cân lần 7, nếu nhóm 7 = nhóm 8.
Cân lần 8: 2 xu bất kỳ trong 3 xu => kết quả.
Nhóm Y ban đầu có: 4 x 243 = 972 xu.
Cân 8 lần có: 4 x 243 + 4 x 81 + 4 x 27 + 4 x 9 + 4 x 3 + 4 + 3 = 1459 xu.
Cân 2 lần có: 1 + 1 + 1 = 3 xu
---3---: 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7 xu.
---4---: 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7 + 4 x 3^1 = 7 + 4 x 3^(4-3) = 19 xu.
---5---: 9 + 9 + 9 + 9 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7 + 4 x 3^1 + 4 x 3^2 = 7 + 4 x 3^1 + 4 x 3^(5-3) = 55 xu.
---6---: 4 x 27 + 4 x 9 + 4 x 3 + 4 + 3 = 7 + 4 x 3^1 + 4 x 3^2 + 4 x 3^3 = 7 + 4 x 3^1 + 4 x 3^2 + 4 x 3^(6-3) = 163 xu.
---7---: 4 x 81 + 4 x 27 + 4 x 9 + 4 x 3 + 4 + 3 = 7 + 4 x 3^1 + 4 x 3^2 + 4 x 3^3 + 4 x 3^4 = 7 + 4 x 3^1 + 4 x 3^2 + 4 x 3^3 + 4 x 3^(7-3) = 487 xu.
---8---: 4 x 243 + 4 x 81 + 4 x 27 + 4 x 9 + 4 x 3 + 4 + 3 = 7 + 4 x 3^1 + 4 x 3^2 + 4 x 3^3 + 4 x 3^4 + 4 x 3^5 = 7 + 4 x 3^1 + 4 x 3^2 + 4 x 3^3 + 4 x 3^4 + 4 x 3^(8-3) = 1459 xu.
Cân n lần có: 7 + 4 x 3^1 + 4 x 3^2 + 4 x 3^3 + 4 x 3^4 + 4 x 3^5 + … + 3^(n-3) (n >=4).
---n---: 7 + 4(3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + … + 3^(n-3) (n>=4).
Cân 2 lần có: 1 + 1 + 1 = 3 đối tượng (ví dụ: xu,…)
Trả lờiXóa---3---: 3 + 3 + 3 + 1 = 10 xu.
A) Giả sử cân 3 lần.
Chia 9 xu thành 3 nhóm, mỗi nhóm 3 xu.
3 (nhóm 1) + 3 (nhóm 2) + 3 (nhóm 3).
G > T = T.
T = T > G.
T = T < G.
G < T = T.
T > G < T.
T < G > T.
Cân 2 lần sẽ biết được nhóm 3 xu nặng hơn hoặc nhẹ hơn có chứa xu giả.
Cân lần thứ 3: 2 xu bất kỳ trong nhóm 3 xu sẽ được xu giả nặng hơn hoặc nhẹ hơn.
Nếu nhóm 1 = nhóm 2, nhóm 2 = nhóm 3. Cân lần 3: 1 xu cuối với 1 xu thật sẽ biết xu giả nặng hơn hay nhẹ hơn.
---3---: 3 + 3 + 3 + 1 = 10 xu.
B) Giả sử cân 4 lần.
---4---: 9 + 9 + 9 + 1 + 1 + 1 = 30 xu.
Cân lần cuối (lần thứ 4): 2 xu trong nhóm 3 xu nặng hơn hoặc nhẹ hơn có chứa xu giả => kq.
Cân lần thứ 3 được 3 xu trong nhóm 3 + 3 + 3 xu nặng hơn hoặc nhẹ hơn có chứa xu giả => nhóm X ban đầu có 9 x 3 = 27 xu.
2 lần cân đầu tiên sẽ xác định được nhóm 9 xu nặng hơn hoặc nhẹ hơn chứa xu giả.
2 lần cân tiếp theo có dạng: 1 + 1 + 1 = 3.
9 (nhóm 1) + 9 (nhóm 2) + 9 (nhóm 3) + 1 (nhóm 4) + 1 (nhóm 5) + 1 (nhóm 6)
1) Cân lần 1: nhóm 1 = nhóm 2.
Cân lần 2: nhóm 2 = nhóm 3.
Cân lần 3: nhóm 4 = nhóm 5.
1 xu giả là nhóm 6.
Cân lần 4: 1 xu giả và xu thật => kq.
Nếu nhóm 4 < nhóm 5. Cân lần 4 xu còn lại (xu thật) (nhóm 6) với nhóm 5.
Nếu nhóm 6 = nhóm 5 => xu giả là nhóm 4 và nhẹ hơn.
Nếu nhóm 6 < nhóm 5 => xu giả là nhóm 5 và nặng hơn.
2) Cân 2 lần từ trái qua phải nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3 được 9 xu nặng hơn hoặc nhẹ hơn chứa xu giả. Chia 9 xu thành 3 nhóm, mỗi nhóm 3 xu: nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3.
3 (nhóm 1) + 3 (nhóm 2) + 3 (nhóm 3).
Cân lần 3: nhóm 1 và nhóm 2.
Nếu nhóm 1 = nhóm 2 => xu giả thuộc nhóm 3.
Cân lần 4: 2 xu bất kỳ trong nhóm 3 => kq.
Nếu cân lệch giữa nhóm 1 và nhóm 2 =>nhóm 3 xu nặng hơn hoặc nhẹ hơn chứa xu giả.
Cân lần 4: 2 xu bất kỳ trong nhóm 3 xu trên => kq.
---4---: 9 + 9 + 9 + 1 + 1 + 1 = 30 xu.
c) tương tự
Giả sử cân 5 lần: nhóm 3 xu đầu tiên có dạng: 9 x 3 x 3 = 27 x 3 = 27 + 27 + 27.
27 (nhóm 1) + 27 (nhóm 2) + 27 (nhóm 3) + Y.
Cân 2 lần từ trái qua phải nhóm 1, 2, 3 => Y còn 3 lần cân
Y có dạng: 3 + 3 + 3 + 1 = 10 xu.
Cân 5 lần có: 27 x 3 + 3 x 3 + 1 = 91 xu.
d) tương tự
Giả sử cân 6 lần: nhóm 3 xu đầu tiên có dạng: 27 x 3 x 3 = 81 x 3 = 81 + 81 + 81.
81 (nhóm 1) + 81 (nhóm 2) + 81 (nhóm 3) + Y.
Cân 2 lần từ trái qua phải nhóm 1, 2, 3 => Y còn 4 lần cân
Y có dạng: 9 + 9 + 9 + 1 + 1 + 1 = 30 xu.
Cân 6 lần có: 81 x 3 + 9 x 3 + 1 + 1 + 1 = 273 xu.
e) tương tự
Giả sử cân 7 lần: nhóm 3 xu đầu tiên có dạng: 81 x 3 x 3 = 243 x 3 = 243 + 243 + 243.
243 (nhóm 1) + 243 (nhóm 2) + 243 (nhóm 3) + Y.
Trả lờiXóaCân 2 lần từ trái qua phải nhóm 1, 2, 3 => Y còn 5 lần cân
Y có dạng: 27 + 27 + 27 + 3 + 3 + 3 + 1 = 91 xu.
Cân 7 lần có: 243 x 3 + 27 x 3 + 3 x 3 + 1 = 820 xu.
Tương tự:
Cân 8 lần có: 243 x 3 x 3 + 81 x 3 + 9 x 3 + 1 + 1 + 1 = 729 x 3 + 81 x 3 + 9 x 3 + 1 + 1 + 1 = 2460 xu.
Cân 9 lần có: 729 x 3 x 3 + 243 x 3 + 27 x 3 + 3 x 3 + 1 = 2187 x 3 + 243 x 3 + 27 x 3 + 3 x 3 + 1 = 7381 xu.
N = 2, cân 2 lần có: 1 + 1 + 1 = 3 xu.
N= 3, ---3---: 3 + 3 + 3 + 1 = 3^2 + 1 = 3^(3-1) + 1 = 10 xu.
N = 4, ---4---: 9 + 9 + 9 + 1 + 1 + 1 = 3^3 + 3 = 3^(4-1) + 3 = 30 xu.
N = 5, ---5---: 27 x 3 + 3 x 3 + 1 = 3^4 + 3^2 + 1 = 3^(5-1) + 3^2 + 1 = 91 xu.
N = 6, ---6---: 81 x 3 + 9 x 3 + 1 + 1 + 1 = 3^5 + 3^3 + 3 = 3^(6-1) + 3^3 + 3 = 273 xu.
N = 7, ---7---: 243 x 3 + 27 x 3 + 3 x 3 + 1 = 3^6 + 3^4 + 3^2 + 1 = 3^(7-1) + 3^4 + 3^2 + 1 = 820 xu.
N = 8, ---8---: 243 x 3 x 3 + 81 x 3 + 9 x 3 + 1 + 1 + 1 = 729 x 3 + 81 x 3 + 9 x 3 + 1 + 1 + 1 = 3^7 + 3^5 + 3^3 + 3 = 3^(8-1) + 3^5 + 3^3 + 3 = 2460 xu.
N = 9, ---9---: 729 x 3 x 3 + 243 x 3 + 27 x 3 + 3 x 3 + 1 = 2187 x 3 + 243 x 3 + 27 x 3 + 3 x 3 + 1 = 3^8 + 3^6 + 3^4 + 3^2 + 1 = 3^(9-1 ) + 3^6 + 3^4 + 3^2 + 1 = 7381 xu.
Nếu chẳn: 2n lần cân có: 3 + 〖3^3+3^5+3^7+⋯+ 3〗^(2n-1) đối tượng.
Nếu lẻ: 2n + 1 lần cân có: 1 + 〖3^2+3^4+3^6+3^8…+ 3〗^2n đối tượng.
Đăng nhận xét
Mong sẽ nhận được sự giúp đỡ của các bạn để logictrochoi ngày một hoàn thiện.
» Càng nhiều bình luận càng nhiều bài viết mới.
» Nếu phát hiện có vấn đề gì về câu đố hoặc blog xin hãy góp ý.
» Khuyến khích viết Tiếng Việt có dấu!
» Tạo chữ <b>Đậm</b> và <i>Ngiêng</i>